O Homem que Calculava

       Amigos, tive uma experiência muito interessante quanto o uso de narrativa em uma aula de Matemática, foi de uma história retirada do livro O Homem que calculava de Malba Tahan. O problema foi proposto para alunos na escola Ana Maria Poppovic, onde a história doa irmãos, fazem venda de melões em uma feira, porem ao final falta 1 dinar, acompanhe:

Os dois irmãos Harim e Hamed encarregaram-se de vender no mercado duas partidas de melões. Harim entregou a um dos mercadores 30 melões, que deveriam ser vendidos à razão de 3 por 1 dinar; Hamed entregou, também, 30 melões para os quais estipulou preço mais caro, isto é, à razão de 2 por 1 dinar.

Problema: Efetuada a venda, é claro que Harim deveria receber 10 e seu irmão, Hamed, 15 dinares. Mas o mercador juntou todos os melões, de forma a vendê-los de uma só vez, sem se fazer distinção entre os mais caros e os mais baratos. Sendo assim, a pergunta é?

Como pagar aos dois irmãos se um deve receber 10 e o outro 15 dinares?

Resolução: Como o mercador juntou todos os melões antes de vendê-los, ele acabou misturando as partidas de melões dos irmãos Harim e Hamed. Quando o mercante foi entregar os lucros que obteve aos irmãos, surgiu a dúvida de como fazer a partição correta dos lucros, uma vez que Harim estipulou o preço de 1 dinar por 3 melões e Hamed, 1 dinar por 2 melões. Segue uma ilustração da partida de melões 

dos dois irmãos:

Separadamente, percebemos que Harim deve receber 10 dinares e Hamed 15 dinares. Mas como o mercador juntou todas as duas partidas, como dividir corretamente os lucros? Quando o mercador decidiu juntar as duas partidas, ele imaginou que, a princípio, não haveria problema algum em juntá-las. Sendo assim, ele decidiu vender 5 melões a dois dinares, 3 melões de Harim mais 2 melões de Hamed, com o preço de Harim mais o preço de Hamed. A partida de Harim: 3 melões por 1 dinar.

O raciocínio do mercador:

Veja que esta soma tem 24 como resultado, e não 25 como era de se esperar. Acabamos de perceber que não é correto o pensamento do mercador. Podemos, sim, juntar as duas partidas de modo a facilitar a venda, mas desde que observemos que o valor de cada uma delas é diferente.

Esta parte partida pode ser vendida à razão de 5 por 2. Note que a outra parte que sobrou não é vendida assim porque pertence à partida de Hamed, cujo preço estipulou a razão 2 por 1. Efetuando-se a soma mostrada acima, encontramos 25.

            Muito bom, imagina o livro!!!

Para quem não leu, procure, compre, pegue emprestado! 

O Homem que Calculava Malba Tahan.